Halaman
81Keliling dan Luas Bangun DatarSederhanaKATAKUNCISekarangbanyak dibangunjembatan-jembatan besar dan megah.Dibeberapabagianjembatan terdapatkerangkabesiyangterbentuksegitiga. Mengapa demikian?Gabungan dan beberapa segitiga akan membentukjajargenjang.Bagaimana menghitungkelilingdan luas segitiga danjajargenjang?Untuk bisa menjawab, kalian tentu harus mengetahui sifat-sifat darimasing-masingbangun sertahubungannya.à ́∂ ́ø≤ –ª≥檥ø∂øÆø≤Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan mempunyai kemampuan dalam hal:menentukankelilingdanluasjajargenjang,menentukan kelilingdan luas segitiga, danmenyelesaikan masalahyangberkaitan dengan kelilingdan luasjajargenjangdan segitiga.fiøæÍgunÕ ́≥æªÆÊ ©©©Úμμ∞∞∑Úπ±Ú∑º
82MatematikaKelasIVPPendalaman Materiendalaman MateA. JajargenjangJajargenjangadalah bangun datar segi empat yang sisi-sisi salinggberhadapannyasejajar dan sama panjang.Perhatikan gambarberikut!SPQRPQRSadalahjajargenjang.JajargenjangdapatdibentukolehduabuahsegitigayaitusegitigaPQSdansegitigaRSQ.Ciri-cirijajargenjang:a.Sisi-sisiyangberhadapan sama panjangdan sejajar.PQsama panjangdan sejajar RS.PSsama panjangdan sejajarQR.b.Sudut-sudutyangberhadapan sama besar(bukan sudut siku-siku)sudut P =sudut RsudutQ= sudut Sc.Mempunyai dua diagonalyangberpotongan di satu titik dan salingmembagi dua sama panjang.PO=ORQO=OSd.Mempunyaiduasimetriputar.e.Tidak memilikisimetri lipat.Untuk diingat!Untuk diingat!Untuk diingat!Untuk diingat!Untuk diingat!Untuk diingat!Untuk diingat!Perhatikan bangun jajargenjang berikut ini!ABDCABDC
83Keliling dan Luas Bangun DatarSederhana1.KelilingKelilingABCD = AB + BC + CD + DAKarena AB = CD = a dan BC = AD = b,maka kelilingABCD=AB + BC+ AB + BC=2(AB + BC)2.LuasLuasjajargenjangdiartikan sebagai luas daerahyangdibatasijajargenjang.Luasjajargenjang=alas x tinggi=AB x tKarena AB = alas = a,makaL =axtContoh:1.20cm8cmTentukan luasjajargenjangdisamping!Jawab:L = alas x tinggi=(20 x 8)x 1 cm2= 160cm2Jadi, luasjajargenjangadalah 160 cm2.2.14 cm9cmHitunglah kelilingjajargenjangdi samping!Jawab:K = 2(14 cm + 9 cm)= 2(23 cm)= 46cmJadi, kelilingjajargenjangadalah 46 cm.
84MatematikaKelasIVAyo BerlatihAyo BerlatihBerlatihAyo BerlatihAyo BerlaKerjakan soal-soal berikut dengan tepat!1.22 cm10cmLuas= ...cm22.18cm12 cmLuas= ...cm23.34 cm20 cmLuas= ...cm24.23cm40cmKeliling= ... cm5.12cm14 cmKeliling= ... cm
85Keliling dan Luas Bangun DatarSederhanaB. SegitigaSegitiga adalah daerahyangdibatasi oleh 3 sisi atau ruasgaris. Untukmenyingkat tulisan, segitiga seringdilambangkan.Jenis-jenis segitiga:1. Berdasarkanbesarsuduta.Segitiga lancip,yaitu segitigayangbesar ketiga sudutnya kurangdari 90o.b.Segitiga siku-siku,yaitu segitigayangbesar salah satu sudutnya 90o.c.Segitiga tumpul,yaitu segitigayangbesar salah satu sudutnya lebih dari 90o.2.Berdasarkan panjangsisia.Segitiga sembarang,yaitu segitigayangpanjangketiga sisinya sembarang.b.Segitiga sama sisi,yaitu segitigayangketiga sisinya sama panjang.c.Segitiga sama kaki,yaitu segitigayangmempunyai sepasangsisi sama panjang.1.Menentukan Rumus KelilingSegitigaKelilingsegitiga adalahjumlah panjangketiga sisinya.Perhatikan gambar berikut ini!ABCbacKelilingsegitiga ABC = AB + BC + AC = c + a +bKABC= a + b + cContoh:1.Perhatikan gambar segitiga berikut!ABC6cm4cm3cmTentukan kelilingsegitiga di samping!
86MatematikaKelasIVJawab:Kelilingsegitiga ABC=panjangAB + panjangBC+ panjangAC=6cm + 4 cm +3cm=13cm2.Perhatikan gambardibawahini!PQR5cm4cmJikakelilingsegitigadisampingadalah 11 cm, tentukan panjangPR!Jawab:Kelilingsegitiga PQR=PQ+QR + PR11cm=5cm +4cm +PR11cm=9cm + PRPR=2cmUntuk diingat!Untuk diingat!Untuk diingat!Untuk diingat!Untuk diingat!Untuk diingat!Untuk diingat!Hitunglah keliling segitiga-segitiga berikut dengan tepat!Ayo BerlatihAyo BerlatihBerlatihAyo BerlatihAyo Berla1.6cm10cmKeliling= ... cm2.16cm20cm12cmKeliling= ... cm
87Keliling dan Luas Bangun DatarSederhana3.13cmKeliling= ... cm4.14 cm11 cm16cmKeliling= ... cm5.10cm14 cmKeliling= ... cm6.5cm13cm12cmKeliling= ... cm7.19 cmKeliling= ... cm8.10cm26cm24 cmKeliling= ... cm9.30cm25 cm20cmKeliling= ... cm10.26 cmKeliling= ... cm
88MatematikaKelasIV2. Menentukan Luas SegitigaPerhatikan gambar persegi panjang dan segitiga berikut!Segitiga di atas didapat dari sebuah persegi panjangyangdibagi dua bagianyangsama pada 2 titik sudutnya. Luas segitiga sama dengan membagi 2luas persegi panjang. Luas segitigayangdimaksud adalah luas daerahyangdibatasi segitiga.Perhatikan gambar jajargenjang dari segitiga berikut!Segitigajuga bisa diperoleh dengan membagijajargenjangmenjadi 2bagianyangsama.Rumus luas segitiga:12(panjangx lebar)L=12x alas x tinggiL=1.8cm6cmTentukan luas bangun di samping!Jawab:L=8x62x 1cm2=24cm2
89Keliling dan Luas Bangun DatarSederhanaAsah OtakAsah Otak2.16cm1.Bagaimana hubungan antara garis tinggi dan alasimana hubungan antara garis tinggi daimana hubungan antara garis tinggi dansegitiga?Jelaskan!!kan!2.Apakah segitiga mempunyai diagonal?Beri alasan!Hitunglah luas segitiga-segitiga berikut dengan tepat!1.12 cm8cmLuas= ...cm22.14cm18 cmLuas= ...cm23.24cmLuas= ...cm24.35cmLuas= ...cm2Jika luas bangun di sampingadalah96 cm2, tentukan tingginya!Jawab:96=16xt2x 1cm216t cm=96 cm2t=12cm
90MatematikaKelasIV5.8cm9cmLuas= ...cm2C. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan Keliling dan LuasJajargenjang dan SegitigaContoh:1.BuRosa membuatkuelapisyangdipotong-potongberbentukjajargenjangyangpanjangsisi-sisinya 8 cm dan 6 cm. Berapakahkelilingkue lapisyangdibuat oleh Bu Rosa?Jawab:K=2(a + b)=2(8 cm + 6 cm)=2(14 cm)=28cmJadi, kelilingkue lapisyangdibuat Bu Rosa adalah 28 cm.2.Sebuah penggaris berbentuk segitiga dengan ukuran alasnya 30cm dan tingginya 15 cm. Tentukan luas penggaris tersebut!Jawab:L=12xax t=12x30x 15x 1 cm2=225 cm2Jadi, luas penggaris tersebut adalah 225 cm2.
91Keliling dan Luas Bangun DatarSederhanaSegitiga merupakan jenis bangun datar yang istimewa,tiga mtiga megitiegitimerupakan jenis bangun datar yangmengapa demikian?Bentuk-betuk segitiga sama kaki atausama sisi dalam bidangarsitektur diakui sebagai bentuk konstruksiyangpalingkuat.Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini dengan uraian yangjelas dan tepat!1.Sebuah kertas hias berbentuk segitiga dengan keliling4,6 m. Panjangdua sisinya masing-masingadalah 200 cm. Berapa dm panjangsisilainnya?2.Gunawan membuat kandangayam berbentukjajargenjangdenganukuran alas 700 cm dan tinggi 30 dm. Berapa m2luas kandangayamGunawan?3. Tegalan Pak Minto berbentukjajargenjangdengan kelilingnya 9000cm. Jika panjangalas kebun pisangPak Minto 20 m, tentukanpanjangsisiyanglainnya?4. Atap rumah Bu Anita berbentuk segitiga dengan ukuran alas dantingginya adalah 24 m dan 8 m. Hitunglah luas atap rumah Bu Anita?5.Perhatikan gambar sawah berikut!20m30mCBA15mA = sawah Pak Purnomo(berbentukjajargenjang)B = sawah Pak Haryadi(berbentuk segitiga)C= sawah Pak Subari(berbentuk segitiga sama kaki)a.Hitunglah luas masing-masingsawah Pak Purnomo, Pak Haryadi,dan PakSubari!b.Hitunglah luas sawah seluruhnya!
92MatematikaKelasIVCarilah benda-benda yang berbentuk jajargenjang dibenda-benda yang berbentuk jajargenjangsekitarmu dan hitunglah keliling dan luasnya!nglah keliling dan luLakukan secara berkelompok!Langkah-langkah:1.Buatlah kelompokyangterdiri dari 5 atau 6 orang!2.Setiap anggota mencari benda-bendayangberbentukjajargenjang,kemudiankumpulkan!3.Setelah terkumpul, ukurlah benda-benda tersebut dan kemudianhitunglah kelilingdan luasnya! Kerjakan dalam tabel berikut!No.NamabendaPanjangalasTinggiSisimiringKelilingLuasCCCeedaasaaggeeeSSelingan CerdasFriska mendapat tugas darisekolahuntukmembuat3garis lurusyangtidakterputus sehingga mampumelewati 4 buah titik sepertipadagambar di samping.Pangkalgaris pertama harusbertemu dengan ujunggarisketiga.Friskamengalamikebingungan. Bisakah kamumembantunya?
93Keliling dan Luas Bangun DatarSederhanaiaauuupppuuuKKKumpulan Istilahdiagonal:garisyangmenghubungkan dua titik sudutyangtidakbersebelahanjajargenjang:bangun dataryangmemiliki 2 pasangsisi sama panjangdan sejajarkeliling:panjangsisiyangmengelilingi suatu bangun datarluas:ukuran suatu bidangdatarsegitiga:bangun dataryangdibatasi 3 buah sisisejajar:kedudukan 2garis atau bidangyangjika diperpanjangtidakakan pernahberpotongan1.Jajargenjangadalah bangun datar segi empatyangsisi-sisi salingberhadapannya sejajar dan sama panjang.2.Ciri-cirijajargenjang:a.sisi-sisiyangberhadapan sama panjangdan sejajar,b.sudut-sudutyangberhadapan sama besar,c.mempunyai dua diagonalyangberpotongan di satu titik dan salingmembagi dua sama panjang,d.mempunyai dua simetri putar,e.tidak memiliki simetri lipat.3.Kelilingjajargenjangadalahjumlah seluruh sisinya, sedangkan luasjajargenjangadalah hasil kali alas dengan tinggi.4.Segitiga adalah bangun dataryangmempunyai tiga buah sisi lurusdan tiga buah sudut5.Kelilingsegitiga adalahjumlah panjangketiga sisinya. Jajargenjangdibentuk dari 2 segitigayangsama dan sebangun, maka luas segitigasama dengan setengah luasjajargenjangatau persegi panjang.
94MatematikaKelasIVIsilah titik-titik di bawah ini dengan tepat!1. Bangun segitiga sama kaki mempunyai 2 sisiyang
. 2.Banyaknya sisi padajajargenjang adalah
. 3.Jajargenjangmerupakanjenis bangun
. 4.Segitigayangketiga sisinya sama panjangdisebut segitiga ....5.Perhatikan gambarberikut!cbdaGambar di atasyangmerupakan segitiga sembarang adalah
. 6.PQRSBerdasarkangambar di sampingsisiyangsama panjangdenganPQ adalah
. 7.Rumus luasjajargenjang adalah
. 8.Perhatikan gambardibawahini!abcRumuskelilingsegitigadisampingadalah
. 9.Sebuahjajargenjangmempunyai panjangsisi miringjajargenjang24cmdan panjangalas 44 cm. Kelilingjajargenjang tersebut adalah
cm. 10. DiketahuijajargenjangKLMN dengan panjangalas dan tingginyaberturut-turut 36 cm dan 10 cm. Luasjajargenjang KLMN adalah
cm2.11.Jika sebuah segitiga sama sisi kelilingnya 60 cm, maka panjangsalah satu sisinya adalah
cm. UUji Kompetensi
95Keliling dan Luas Bangun DatarSederhana12.Perhatikan gambar berikut!4,5 cm3,8 cm2cmKelilingsegitiga di samping adalah
cm.13. Luas suatujajargenjangadalah168cm2.Jika diketahui tingginya12cm, maka panjangalasnya adalah
cm. 14.Kelilingsebuahjajargenjang110cm. Jika panjangalasnya30cm,maka panjangsisiyanglain adalah
cm. 15. Panjangalas segitiga ABC sama kaki adalah 6 cm. Jika panjangsalah satu kakinya 11 cm, maka kelilingsegitiga ABC adalah ... cm.Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan jelas dantepat!1.Carilah kelilingbangun-bangun berikut ini!a.13cm18cm14 cmb.4cm2cm2.Hitunglah luas segitiga berikut!a.9cmb.12 cm13cm3.Santi membuat kue berbentukjajargenjangdengan alas 20 cm dantinggi 8 cm. Setelah matang, kue tersebut dimakan bersama dengan3orangadiknya. Setiap orangmendapat bagianyangsama, berapacm2luas rotiyangditerima setiap anak?
96MatematikaKelasIV4.12 cmJikakelilingsegitigadiatas44cm,berapapanjangkaki-kakinya?5.Suatu segitiga dengan alas 6 cm dan tingginya 4 cm lebih panjangdari alasnya. Berapa luas segitiga tersebut?Selesaikan permasalahan permasalahan berikut dengan tepat danjelas!1. Pak Andika memiliki tanah dengan bentuk dan ukuran sepertigambarberikut.60m30m50ma.TentukankelilingtanahPakAndika!b.Jika tanahitu akandibagisama untukdua orangputrinyayaituEvadanJulia,berapa m2luas tanahyangditerima Eva?c. Berapa m kelilingtanah masing-masinganaknya?2.Perhatikan gambar berikut!Persegi panjangterbagi dalambeberapa segitiga sama kaki.Manayanglebih luas, bagianyangdiarsir atau tidak diarsir?
97UjianSemester 1Isilah titik-titik dibawah ini dengan tepat!3.Hasilpengerjaandari86.350 225x15 15.725:5adalah....4.gHarga tas Rp78.600 00dibayar dengan4lembar Rp20.000,00.Uangkembaliannya adalah...kb lid l h5. Truk memuat12ton kedelai, 4 kuintal padi, dan 300 kggandum.Muatan trukseluruhnya adalah...kg.6. Nilai dari342x16: 4 adalah ....7.Sebuah segitiga kelilingnya 4,8 m. Jika panjangdua sisinya 108 cmdan 28 dm, maka panjangsisi ketiga adalah ... cm.8.Miko membeli kertas sebanyak 4 rim. Kertas digunakan sebanyak1252 lembar.Sisa kertas Miko adalah ... lembar.9. Diketahui panjangalasjajargenjang43,5 cm dan tingginya 32,4 cm.Luasjajargenjangadalah ... cm2.10.32 cmLuas segitiga di atas adalah ... cm2.11. 2 x32x 7 merupakanfaktorisasi prima dari ....12. Bilangan prima antara 50 dan 100 adalah ....13.5dam +3 m 80dm = ...cm.14.Jumlah bilangan prima antara 0 dan 50 adalah ....15.80 ons 3 kg+ 10 pon = .... kg.Ô
98MatematikaKelasIV16.ABCSudut B merupakan sudut ....17.11 cmKelilingjajargenjangdi sampingadalah...cm.18.Segitiga dengan luas 32 cm2mempunyai tinggi 8 cm. Panjangalasnya adalah ... cm.19. Besar sudutyangdibentuk keduajarumjam saat menunjukan pukul03.00adalah ....20.Umur Luna14tahun Maya. Jika umur Maya 2 windu, umur Luna adalah ....Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan jelas dan tepat!1.Sebutkan sudut tumpul darigambar di bawah!AEDCB2.Mita mempunyai 7 toples permen. Setiap toples berisi 45 butirpermen. Dita mempunyai 350 permen. Permen-permen itu kemudiandiberikan kepada adiknya 275 permen. Berapajumlah permen Mitadan Dita sekarang?3.Ratna membeli 24 buku tulis dan 32 pensil. Barang-barangitu akandimasukkan dalam sebanyak mungkin plastik sehingga dalam setiapplastik memiliki masing-masingjumlah buku tulis dan pensilyangsama. Berapajumlah pensil dalam 1 plastik?
99UjianSemester 14.IbuSurya berbelanja ke pasar. Ia membeli 6 kgbawangputihyangharganya Rp4.400,00per kg;3,5 kgdagingsapiyangharganyaRp30.000,00per kg; 4 kgcabeyangharganya Rp4.500,00per kg;5kgberasyangharganya Rp7.000,00 per kg. IbuSurya membayardengan1lembar Rp100.000,00dan2lembar Rp50.000,00. Berapasisa uangIbuSurya?5.Perhatikan gambarberikut!Berapajumlah sekelompok nilai mata uangdi atas?6.Umur ayah 7 windu 16 bulan, sedangkan selisih antara umur pamandan ayah 5 tahun 3 bulan. Ayah lebih tua daripada paman. Hitunglahberapa umur paman sekarang?7.Di desa Sukadara terdapat lumbung bahan makanan yang berisi634ton padi,434tonjagung, 6 kuintal kedelai, 634ton tepung, 365kgkacang. Berapa kgbahan makanan di lumbungtersebut?8. Pak Wardi mempunyai pipa panjangnya 770 cm akan dipotong-potongmenjadi 7 bagian. Berapa dm panjangtiap potongnya?9.15cm25cm20 cmTentukan kelilingdan luas segitiga di atas!10.5cm25cmTentukan kelilingdan luas bangunjajargenjangdi atas!
100MatematikaKelasIVSelesaikan permasalahan-permasalahan berikut dengan jelas dantepat!1.Perhatikan gambar segitigaberikut!AC12 cmBLuas segitiga ABCadalah192cm2.Tentukanluasdaerahyangtidakdiarsir!2.Perhatikan gambar di bawah ini!ABGFEDC8cmDiketahui luasjajargenjangBCEG 96 cm2dan BC= 2 AB. Tentukanluas persegi panjangACDG!3.Perhatikan gambar berikut!ABCE12 cmLuas segitiga ABC adalah 120 cm2.Jika CE = 2 DE, tentukan luasdaerahyangdiarsir!